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38 Cards in this Set

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Einfaktorielle Varianzanalyse, feste Effekte: Voraussetzungen
- av: mind. Intervallskala, normalverteilt
- mind. 20 Elemente pro Stichprobe (Zelle)
- ähnlich stark besetzte Gruppen (Zellen)
- Varianzhomogenität der av
Quadratsummenzerlegung: QSa, QSe
QSa: Varianz zw. den Zellen/ Gruppen
QSe: Varianz innerhalb der Zellen
Zweifaktorielle Varianzanalyse, feste Effekte: Voraussetzungen
- aV: mind. Intervallskaliert, normalverteilt
- ähnlich stark belegte Zellen
- Varianzhomogenität zw. Gruppen
Interpretierbarkeit von Zelleneffekten:
nicht sehr Aussagekräftig, da keine Aussage über Ursache der Effekte
MANOVA: Quadratsummenzerlegung MQ
MQa=QSa/ (p-1)
MQB= QSb/ (q-1)
MQa*b= QSa*b/ ((p-1)*(q-1))
MQe= QSe/ p*q(n-1)
MANOVA: Quadratsummenzerlegung F- Werte
Fa= MQa/ MQe
Fb= MQb/ MQe
Fa*b= MQa*b/ MQe
Interaktionsformen
Linien parallel: keine Interaktion
Linien überkreuzend: keine Haupteffekte

Linien parallel zur x- Achse: Haupteffekt des Faktors der x- Achse statistisch nicht bedeutsam
Lininen übereinander: '' y- Achse
Disordinale Interaktion
Divergierende Linien: steigt eine, fällt die andere
> Keine Haupteffekte interpretierbar

Rangreihenfolge ungleich
Ordinale Interaktion
Beide Geraden für beide Faktorenstufenabfolgen denselben Trend
> beide Haupteffekte interpretierbar

Rangreihenfolge gleich
MANOVA: Erklärte Varianz
Eta quadrat p,a= QSa/ (QSa+QSe)
Eta quadrat p, b= QSb/ (QSb+ QSe)
Eta quadrat p, a*b= QSa*b/ (Qsa*b+ASe)

p: partiell
Kovarianzanalayse
Kontrolle von intervallskalierten personengebundenen Störvariablen
i.d.R. vor dem Experiment durch: Randomisierung

Durch die Verkleinerung der Fehlervarianz > Vergösserung der Power
(höhere Power als Blockvarianzanalyse da strengere Voraussetzungen)
Kovarianzanalyse: Voraussetzung
- Fehler: normalverteilt
- Linearer Zusammenhang zw. aV und KV
- uV und KV unabhängig voneinender
Kovarianzanalyse: Regressionsrechnung
Zur Berechnung der adjustierten Mittelwerte: Gesamtmittelwerte über alle Personen bezüglich KV gleich
Möglicher Umgang mit Störvariablen
- Parallelisieren anhand der vorab erhobenen Störvariable: matched sample, Blockvarianzanalyse, abhängige Stichprobe (Messwiederholungen)
- Kovarianzanalyse: Störvariable miterheben und post hoc mathematisch ausrechnen
- Störvariable als zusätzliche uV/ Faktor nehmen und das Design entsprechend anpassen
Einteilung varianzanalytische Verfahren
- Anzahl der unabhängigen Variablen (Faktoren)
- Feste vs. zufällige Stufenwahl
- Messwiederholung
- Blockvarianzanalyse
- Kovarianzanalyse
Faktorstufenkombination
Zelle
ANOVA/ t- Test (Nachteil t- Test)
Multiple T- Tests erhöhen den Alpha Fehler
> Bei einer mehrfachen Durchfühung von einem Signifikanztests steigt die Wahrscheinlichkeit dass mind. ein Test statistisch signifikant wird
Varianzanalysen/ ANOVAS
In Faktoriellen Versuchsplänen dazu verwendet, die Mittelwerte von zwei oder mehr Stichproben/ Gruppen auf signifikante Unterschiede zu testen.
> Prüfung ob Varianz innerhalb der Gruppe sich von jener zwischen den Gruppen unterscheidet
Wann ANOVA?
Sobald die Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen miteinander verglichen werden sollten
ANOVA: Signifikanztest
F- Test
(Wenn ausgerechneter F- Wert grösser ist als F kritisch aus der Tabelle (Leonahrt ab. S.638), ist der Test signifikant (d.h. H0 wird abgelehnt)
Signifikantes Ergebnis bei der Varianzanalyse?
Mind. 1 sign. Mittelwertsunterschied. - Welcher? (Tests)
- Kontraste: a priori
- Post- Hoc- Tests: a posteriori
Varianzanalyse anstelle eines t- Tests?
Ja, eine einfaktorielle Varianzanalyse mit 2 stufen ist gleichwertig wie ein t- Test für zwei unabhängige Stichproben (F= t²)
Grundbegriffe ANOVA: Faktor
uB und Kontextvariablen bei faktoriellen Versuchsplänen
Stufen
Verschiedene Ausprägung einer uV bzw. eines Faktors
Zellen
Bestimmte Faktoren- Stufen- Kombination
Haupteffekt
Effekt, der nur auf einen der Faktor zurückzuführen ist.
Haupteffekt: Interpretierbar wenn:
Rangfolge der Zellmittelwerte innerhalb jeder Stufe des anderen Faktors gleich sind
Interaktion/ Wechselwirkung
Effekt, der auf die Kombination von Faktorstufen (versch. Faktoren) zurückgeht
Effekt eines Faktores, der von den Stufen des anderen Faktors abhängig ist
Voraussetzungen, um einen Effekt kausal interpretieren zu können
Randomisierung

(+ Voraussetzungen für jeweilige Testverfahren)
Voraussetzungen, um einen Effekt kausal interpretieren zu können und auf eine Population generalisieren zu können
Randomiserung
Stichprobe: repräsentativ für die Population


(+ Voraussetzungen für jeweilige Testverfahren)
Matching
Kontrolle von personengebundenen Störvariablen
Abhängige Stichproben
Parallelisieren, Messwiederholung
Bsp. IQ, Alter, Vorwissen, Motivation
Berücksichtigung von Kovariablen
Einfluss von intervallskalierten Störvariablen lässt sich statistisch kontrollieren, indem man sie bei der Auwertung als Kovariable mitberücksichtigt
Unabhängige Stichprobe
Kovarianzanalyse
Bsp. IQ, Alter, Vorwissen, Motivation
Auswirkungen von Matching
Fehlervarianz wird reduziert, grössere Effektstärke > Power steigt an
(Man kommt mit kleinen Stichproben aus um gewünschte Power zu erhalten)
Auswirkungen von Kovarianzanalyse
Falls KV& av miteinander korrelieren, aber keine Korr. zw. KV& uV:
- Reduktion der Fehlervarianz > Grössere Effektstärke
- Grössere Power
Vorteil Kontraste
Testen spezifischer > einseitige Hypothesen
höhere Power
Eigenschaften Kontraste
- a prori, hypothesengeleitet
- Teststärker da keine Alpha Anpassung
- Begrenzte Anzahl (J-1) Vergleiche (Orthogonaliät)
Eigenschaften Post- Hoc Vergleiche
Scheffe, Tukey- HSD- Test
- post hoc, explorativ
- weniger teststark, strenger bzw. konservativer > höhere p- Werte
- unbegrenzte Anzahl Vergleiche
Ersetzung der Kontraste durch t- Tests?
Nein- Kontrast höhere Power (Fomel; unterschiedl. Freiheitsgrade)